均值回归原理与A股的年回报率
上一篇 / 下一篇 2008-08-15 10:17:28 / 个人分类：学习
一、什么是均值回归原理金库理财博客(g#d6gP l!u
^8]2|5GBzE+S],E0 在1875年，查尔斯.达尔文的大侄子弗朗西斯.高尔顿（Francis Galton）发现了中值回归理论，这位业余数学家的发现解释了为什么骄兵必败，为什么云层内层看上去总是银色。如果我们认为事物总要回归“常态”，并且 基于这样的预期来做任何决策的时候，我们就是在应用中值回归的理论。金库理财博客9e"OH%K_/h-m
5C}c Rm'{\`.}2A0 均值回归从理论上讲应具有必然性。因为有一点是肯定的，股票价格不能总是上涨或下跌，一种趋势不管其持续的时间多长都不能永远持续下去。在一个趋势 内，股票价格呈持续上升或下降，我们称之为均值回避(Mean Aversion)。当出现相反趋势时就呈均值回归(Mean Reversion)。到目前为止，均值回归理论仍不能解决的或者说不能预测的是回归的时间间隔，即回归的周期呈“随机漫步”。不同的股票市场，回归的周 期会不一样，就是对同一个股票市场来说，每次回归的周期也不一样。正的收益与负的收益回归的幅度与速度不可能一样。因为它们之间并没有必然的联系，回归的 幅度与速度也具有随机性。对称的均值回归才是不正常的、偶然的，这一点也被实证检验所证实。金库理财博客 ] L c-e F@ H
zriOn\;MS0 二、均值回归原理在股票投资中的应用
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|V9S$_ Gu0 西格尔教授研究研究发现1970－2001年这32年的时间里，世界上主要股票市场的回报率相差无几，英国为11.97%，美国为11.59%，日本 为11.12%，德国为10.88%。日本股市的最高点是在1989年，至今19年没有创历史新高。如果是截止至1989年计算回报率，日本股票的回报显 然要远远高于其他国家，但时间拉长至2001年，日本股市的回报率与其他国家基本一致，这是一种回报率的均值回归。金库理财博客Dx/yp@T ].m_
2M T;c^&?0@2|4S0 1985年，Richard Thaler和Werner DeBondt《股市是否反应过度》的论文，提出了行为金融学最重要的发现之一：以3－5年为一个周期，一般而言，原来表现不佳的股票开始摆脱困境，而原 来的赢家股票则开始走下坡路。这也是均值回归原理在股票投资中的一个应用，没有只涨不跌的股票，也没有只跌不涨的股票，如果涨多了，就可能下跌，如果跌多 了，就可能上涨。这也是一种类型的均值回归。
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三、从均值回归原理看A股的投资回报率金库理财博客2?.fj]mnT3x
:x^'wZL"d0 上证综指的当年和复合收益率、沪深300指数的当年和复合收益率如下所示：金库理财博客 v#d!i O~8tA
X9oKlQPC0 上证综指 当年收益率 复合收益率
H,o"f [-f4~+G N B4o+P0 1991年 129.41% 129.41%
P Y+o~q.q#n0 1992年 166.57% 147.29%金库理财博客G%Wj _ s/A
1993年 6.84% 86.95%
'd.]2n8I5E4N/s#vV.f0 1994年 -22.30% 50.11%
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1996年 65.14% 38.92%金库理财博客!? F'R*C+^ z|2}#S;r^
1997年 30.22% 37.64%金库理财博客&|&h G5J7lY1Q zf
1998年 -3.97% 31.58%金库理财博客I[*e)Qe{R
1999年 19.18% 30.14%
1^ ^ K gF)V }0 2000年 51.73% 32.15%金库理财博客/d0r/z&^ix
2001年 -20.62% 26.17%金库理财博客/`H ^$f2z O2iWDX2f9W
2002年 -17.52% 21.78%
/j y DS;@ n"tTz0 2003年 10.27% 20.85%金库理财博客4b C@ZaS#KW&u
2004年 -15.40% 17.81%
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2006年 130.43% 20.95%金库理财博客\)w9wm-|9^8b
2007年 96.66% 24.46%金库理财博客FQ,Dg#ugs.O2n9P
2008年6月 -48.00% 18.57%金库理财博客2]hfh7S"E \a
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沪深300 当年收益率 复合收益率
j3?i }fjK6c0 2005年 -7.66% -7.66%
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2007年 161.55% 74.77% 金库理财博客!z Z!Q JBsb/} e5~ t
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金库理财博客 P*N{$X a Z D
根据很多学者和专家研究，国外股市长期的复合年收益率约为11%。A股长期的复合年收益率是多少呢？上述上证综指和沪深300复合收益率的时间样本显然还不够长，目前的复合收益率应该是远远高于长期的复合收益率。金库理财博客4M$J'n3J6{;F0aH
金库理财博客 [8B6hS9P}O&?
笔者通过一个简单的方法来推算一下可能的A股长期的复合年收益率。以10年为一期，计算10年多少倍的平均值，来反推复合年收益率。按收盘点位计算， 上证综指2000年是1990年的16.25倍、2001年是1991年的5.62倍、2002年是1992年的1.74倍、2003年是1993年的 1.80倍、2004年是1994年的1.95倍、2005年是1995年的2.09倍、2006年是1996年的2.92倍、2007年是1997年的 4.41倍、2008年6月是1998年的2.39倍。上述9个倍数值的平均值是4.35倍。10年4.35倍的增长速度是要求年均增长15.84%。
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s mha!z)~,F0 因此，笔者估计，如果假设比上述国内外复合年收益率的均值高2－3个百分点，A股长期的复合年收益率的均值在未来10年内介于13%－19%的可能性 是存在的。未来10年内A股点位不管怎样运行，复合年收益率向均值13%－19%回归的概率比较大（上证综指2004年、2005年的复合年收益率曾经到 达17.81%、15.86%）。
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假设至2018年A股的复合年收益率分别是13%、14%、15%、16%、17%、18%、19%，未来10年的上证综指和沪深300的年收盘点位如下表所示。
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2009年 1301 1538 1816 2141 2520 2962 3478
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2013年 2122 2598 3176 3876 4722 5743 6974
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k5K p8`5|'B(W(|0 2009年 1842 1925 2011 2100 2192 2288 2386 金库理财博客y2C4q3E*{x Tc*v
2010年 2082 2195 2313 2436 2565 2700 2840 金库理财博客n4y8[0d3oJ.I
2011年 2353 2502 2660 2826 3001 3185 3379 金库理财博客'Q;f z [ R
2012年 2658 2853 3059 3278 3511 3759 4021 金库理财博客5LtT4`8sKV.J9U
2013年 3004 3252 3518 3803 4108 4435 4785
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2015年 3836 4226 4652 5117 5624 6176 6777
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2017年 4898 5492 6153 6886 7699 8599 9596 金库理财博客QLD.z `1B q
2018年 5535 6261 7076 7988 9007 10147 11420
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"c6f^3J Pw-R#SW0 呵呵，按照上述研究的结论似乎有点悲观呢。按照最悲观的13%的复合年收益率，上证综指2018的收盘点位仅为3909点。按照最乐观的19%的复合年收益率，上证综指的收盘点位要到2012年才能创新高。
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金库理财博客\&i1p[#q
“买入持有策略”的长期投资回报率是多少？
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关于股票投资，有一个策略是买入后长期持有。这个“买入持有策略”的长期投资回报率会达到多少呢？
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%BB(v]CO,~j G"j P0 一、“买入持有策略”的长期投资实际回报率金库理财博客JosH+s'{$d jy
G*[#I??0 历史已经证明，长期来看，大多数基金是跑不赢指数的。因此研究指数的长期年均真实增长率就可以简单替代“买入持有策略”的长期投资实际回报率。
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-P U7R\\T7}X0 《通向财务自由之路》第6章提到了亚历山大所著《股票周期》的研究成果，自1802年以来，美国股市剔除了通货膨胀因素后的真实回报率为6.8%。金库理财博客;Ij&@3` ?J
/kV\t/s0 西格尔（Jeremy J. Siegel）在《股史风云话投资（Stock for the Long Run）》得出的结论是：在过去的200年内，美国各种普通股的投资组合的复利实际年回报率为6.9%（被称为西格尔常量），而且表现出极不寻常的长期稳 定性。在三个主要阶段1802－1870年、1871－1925年、1926－2001年，股票的实际总体回报率分别为7%、6.6%、6.9%。西格尔 教授还指出德国、英国在1926－2001年的股票实际回报率为6.44%、6.01%。
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《华尔街赌局》第九章和《投资者的未来》第12章，都提到了由三位英国经济学家在《乐观者的胜利》一书中的研究成果。这三位教授调查了16个国家在过 去一个世纪里的股票和债券的历史收益率。1900－2001年的股票实际年均收益率，最高的奥地利7.5%，瑞典7.4%，南非7%，美国6.5%，加拿 大6.2%，英国5.6%，荷兰5.5%，爱尔兰4.7%，瑞士4.7%，丹麦4.4%，日本4.3%，法国3.6%，西班牙3.5%，德国3.3%，比 利时2.4%，意大利2.3%。
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二、“买入持有策略”的长期投资名义回报率
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&V l_6m!Q*xV0 Donald Cassidy在《股票成交量操作策略》一书中指出的长期买进－持有策略的平均收益水平是11%。
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《巴菲特怎样选择成长股》第三章中提到了一个11%的名义年报酬率：一个以复利计算的年回报率，来自于1926－1999年间多种股票组合的平均数值。金库理财博客 zJ[ eEt
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西格尔教授研究研究发现1970－2001年这32年的时间里，世界上主要股票市场的回报率相差无几，英国为11.97%，美国为11.59%，日本为11.12%，德国为10.88%。金库理财博客Lv} A5E_(b4a
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能够长时期超越指数表现的投资者非常稀少，这里列举世界上最优秀的几名投资者。金库理财博客%^%m,n7K,Il$p G+Z
nm }gH E0 索罗斯量子基金1969－1988年的年均复合回报率为32.9%。
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彼得.林奇在1977－1990年管理麦哲伦基金时，13年间的年均复合回报率为29%。金库理财博客-_$f b!k8mf6k u%md5t
金库理财博客6X L*KT7n;V1y'bu2\
巴菲特1957－2008年，51年当中的年均复合回报率约为22%。
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《戴维斯王朝》描述的戴维斯第一代40年中的年均复合回报率为23%。
n4Y1w6p k t0 金库理财博客6T|1Lr'b;c MC
被称为彼得.林奇的接班人的比尔.米勒，在截止于2005年的40年里，是唯一一位连续15年战胜SP500指数的基金经理，管理的Legg Mason价值信托基金，1991年至2001年期间，年均复合回报率为21.05%。金库理财博客 {3m:t H({%v;iL,K+R
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安东尼.波顿，享有“欧洲的彼得.林奇”美誉，管理成立于1979年12月的富达特殊情况基金，至2005年12月的26年当中的年均复合收益率为20.4%，26年间19次跑赢市场。金库理财博客H.b4zB-h {E Qd
金库理财博客l{TZj J H
约翰.聂夫1964－1995年管理温莎基金，31年的年均复合回报率为13.7%，超过市场平均收益率达3％以上，31年间22次跑赢市场。金库理财博客9[T2W b/f M7DW D ?
bu:m7A a AWG0 综上所述，只有索罗斯和彼得.林奇的年均复合回报率超过了10年10倍的增长速度（25.89254%），但是索罗斯和彼得.林奇的投资年限均没有超过20年。金库理财博客 J/a/gp*G
/};f'w ~G:_"S\0 笔者认为，“买入持有策略”的长期投资名义回报率，即便有超越指数的机会，也很难达到20%左右的年均复合增长率。
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Q!P5vB%J,{n0 三、关于“买入持有策略”的一个思考金库理财博客r$e D'y S)J+O*W
)I p&J nvN"sge.s0 长期持有优质个股是我非常认可的一个投资策略。不过，经过我的初步研究，这个投资策略的长期投资回报率可能也就是超过指数一点点，很难超越20%。根 据《投资者的未来》的1957－2003年20个最佳幸存者的年收益率，最好的菲利普.莫里斯公司是19.75%。即使您有幸持有表现最佳的前几家公司， 长期投资回报率能够达到15%左右就非常不错了。因此，我的初步结论，如果想20年以上的长时间达到10年10倍的增长速度（年均增长 25.89254%），须另觅他途。
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2M T;c^&?0@2|4S0 1985年，Richard Thaler和Werner DeBondt《股市是否反应过度》的论文，提出了行为金融学最重要的发现之一：以3－5年为一个周期，一般而言，原来表现不佳的股票开始摆脱困境，而原 来的赢家股票则开始走下坡路。这也是均值回归原理在股票投资中的一个应用，没有只涨不跌的股票，也没有只跌不涨的股票，如果涨多了，就可能下跌，如果跌多 了，就可能上涨。这也是一种类型的均值回归。
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三、从均值回归原理看A股的投资回报率金库理财博客2?.fj]mnT3x
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笔者通过一个简单的方法来推算一下可能的A股长期的复合年收益率。以10年为一期，计算10年多少倍的平均值，来反推复合年收益率。按收盘点位计算， 上证综指2000年是1990年的16.25倍、2001年是1991年的5.62倍、2002年是1992年的1.74倍、2003年是1993年的 1.80倍、2004年是1994年的1.95倍、2005年是1995年的2.09倍、2006年是1996年的2.92倍、2007年是1997年的 4.41倍、2008年6月是1998年的2.39倍。上述9个倍数值的平均值是4.35倍。10年4.35倍的增长速度是要求年均增长15.84%。
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假设至2018年A股的复合年收益率分别是13%、14%、15%、16%、17%、18%、19%，未来10年的上证综指和沪深300的年收盘点位如下表所示。
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Z U | ^} v/|0 上证综指 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 金库理财博客'Ws)m2M(g-|'h
2009年 1301 1538 1816 2141 2520 2962 3478
K#B.b+wtM W sF0 2010年 1470 1754 2089 2483 2949 3496 4138
[4X Nu } C0 2011年 1662 1999 2402 2881 3450 4125 4925
8c%r.f c p Q0 2012年 1878 2279 2762 3342 4036 4867 5860 金库理财博客 J I!^OG*x)x
2013年 2122 2598 3176 3876 4722 5743 6974
:N*Id&_m1o^j2_0 2014年 2398 2962 3653 4497 5525 6777 8299
;HR YF.zo0 2015年 2709 3377 4201 5216 6464 7997 9875
J}/ft0Y Q1f I0 2016年 3061 3850 4831 6051 7563 9437 11752
;J fa S&IeY.K0 2017年 3459 4388 5556 7019 8849 11135 13985
um4g Af3w(V[)z:ms0 2018年 3909 5003 6389 8142 10354 13140 16642
WI a*y f5P }0
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qzp#lx i0 沪深300 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19%
k5K p8`5|'B(W(|0 2009年 1842 1925 2011 2100 2192 2288 2386 金库理财博客y2C4q3E*{x Tc*v
2010年 2082 2195 2313 2436 2565 2700 2840 金库理财博客n4y8[0d3oJ.I
2011年 2353 2502 2660 2826 3001 3185 3379 金库理财博客'Q;f z [ R
2012年 2658 2853 3059 3278 3511 3759 4021 金库理财博客5LtT4`8sKV.J9U
2013年 3004 3252 3518 3803 4108 4435 4785
Q^8z,k]6b6Y.l |0 2014年 3395 3707 4046 4411 4807 5234 5695 金库理财博客,b#i SYx Rp
2015年 3836 4226 4652 5117 5624 6176 6777
jM:m$Q gn.K jA%O0 2016年 4335 4818 5350 5936 6580 7288 8064 金库理财博客 O'A F ` |0O0n
2017年 4898 5492 6153 6886 7699 8599 9596 金库理财博客QLD.z `1B q
2018年 5535 6261 7076 7988 9007 10147 11420
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"c6f^3J Pw-R#SW0 呵呵，按照上述研究的结论似乎有点悲观呢。按照最悲观的13%的复合年收益率，上证综指2018的收盘点位仅为3909点。按照最乐观的19%的复合年收益率，上证综指的收盘点位要到2012年才能创新高。
e6T,T vT0 金库理财博客 |:[ iU [x:U
金库理财博客\&i1p[#q
“买入持有策略”的长期投资回报率是多少？
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*\ u P@'MC9jD6O0 金库理财博客 q }EFg z
关于股票投资，有一个策略是买入后长期持有。这个“买入持有策略”的长期投资回报率会达到多少呢？
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%BB(v]CO,~j G"j P0 一、“买入持有策略”的长期投资实际回报率金库理财博客JosH+s'{$d jy
G*[#I??0 历史已经证明，长期来看，大多数基金是跑不赢指数的。因此研究指数的长期年均真实增长率就可以简单替代“买入持有策略”的长期投资实际回报率。
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-P U7R\\T7}X0 《通向财务自由之路》第6章提到了亚历山大所著《股票周期》的研究成果，自1802年以来，美国股市剔除了通货膨胀因素后的真实回报率为6.8%。金库理财博客;Ij&@3` ?J
/kV\t/s0 西格尔（Jeremy J. Siegel）在《股史风云话投资（Stock for the Long Run）》得出的结论是：在过去的200年内，美国各种普通股的投资组合的复利实际年回报率为6.9%（被称为西格尔常量），而且表现出极不寻常的长期稳 定性。在三个主要阶段1802－1870年、1871－1925年、1926－2001年，股票的实际总体回报率分别为7%、6.6%、6.9%。西格尔 教授还指出德国、英国在1926－2001年的股票实际回报率为6.44%、6.01%。
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《华尔街赌局》第九章和《投资者的未来》第12章，都提到了由三位英国经济学家在《乐观者的胜利》一书中的研究成果。这三位教授调查了16个国家在过 去一个世纪里的股票和债券的历史收益率。1900－2001年的股票实际年均收益率，最高的奥地利7.5%，瑞典7.4%，南非7%，美国6.5%，加拿 大6.2%，英国5.6%，荷兰5.5%，爱尔兰4.7%，瑞士4.7%，丹麦4.4%，日本4.3%，法国3.6%，西班牙3.5%，德国3.3%，比 利时2.4%，意大利2.3%。
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二、“买入持有策略”的长期投资名义回报率
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&V l_6m!Q*xV0 Donald Cassidy在《股票成交量操作策略》一书中指出的长期买进－持有策略的平均收益水平是11%。
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《巴菲特怎样选择成长股》第三章中提到了一个11%的名义年报酬率：一个以复利计算的年回报率，来自于1926－1999年间多种股票组合的平均数值。金库理财博客 zJ[ eEt
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西格尔教授研究研究发现1970－2001年这32年的时间里，世界上主要股票市场的回报率相差无几，英国为11.97%，美国为11.59%，日本为11.12%，德国为10.88%。金库理财博客Lv} A5E_(b4a
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能够长时期超越指数表现的投资者非常稀少，这里列举世界上最优秀的几名投资者。金库理财博客%^%m,n7K,Il$p G+Z
nm }gH E0 索罗斯量子基金1969－1988年的年均复合回报率为32.9%。
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彼得.林奇在1977－1990年管理麦哲伦基金时，13年间的年均复合回报率为29%。金库理财博客-_$f b!k8mf6k u%md5t
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巴菲特1957－2008年，51年当中的年均复合回报率约为22%。
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《戴维斯王朝》描述的戴维斯第一代40年中的年均复合回报率为23%。
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被称为彼得.林奇的接班人的比尔.米勒，在截止于2005年的40年里，是唯一一位连续15年战胜SP500指数的基金经理，管理的Legg Mason价值信托基金，1991年至2001年期间，年均复合回报率为21.05%。金库理财博客 {3m:t H({%v;iL,K+R
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安东尼.波顿，享有“欧洲的彼得.林奇”美誉，管理成立于1979年12月的富达特殊情况基金，至2005年12月的26年当中的年均复合收益率为20.4%，26年间19次跑赢市场。金库理财博客H.b4zB-h {E Qd
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约翰.聂夫1964－1995年管理温莎基金，31年的年均复合回报率为13.7%，超过市场平均收益率达3％以上，31年间22次跑赢市场。金库理财博客9[T2W b/f M7DW D ?
bu:m7A a AWG0 综上所述，只有索罗斯和彼得.林奇的年均复合回报率超过了10年10倍的增长速度（25.89254%），但是索罗斯和彼得.林奇的投资年限均没有超过20年。金库理财博客 J/a/gp*G
/};f'w ~G:_"S\0 笔者认为，“买入持有策略”的长期投资名义回报率，即便有超越指数的机会，也很难达到20%左右的年均复合增长率。
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Q!P5vB%J,{n0 三、关于“买入持有策略”的一个思考金库理财博客r$e D'y S)J+O*W
)I p&J nvN"sge.s0 长期持有优质个股是我非常认可的一个投资策略。不过，经过我的初步研究，这个投资策略的长期投资回报率可能也就是超过指数一点点，很难超越20%。根 据《投资者的未来》的1957－2003年20个最佳幸存者的年收益率，最好的菲利普.莫里斯公司是19.75%。即使您有幸持有表现最佳的前几家公司， 长期投资回报率能够达到15%左右就非常不错了。因此，我的初步结论，如果想20年以上的长时间达到10年10倍的增长速度（年均增长 25.89254%），须另觅他途。